Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0  . Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:

Chọn: C

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn y = x 4 + b x 2 + c có 3 cực trị thì phương trình   y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m

Để phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 m 2 − m ⇒ A 0 ; 2 m 2 − m x = m ⇒ y = m 2 − m ⇒ B m ; m 2 − m x = − m ⇒ y = m 2 − m ⇒ C − m ; m 2 − m

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A ⇒ A B → . A C → = 0

A B → = m ; − m 2 ; A C → = − m ; − m 2

⇒ − m + m 4 = 0 ⇔ m m 3 − 1 = 0 ⇔ m = 0 k t m m = 1 t m

Vậy m=1

Chọn B

Đáp án B

Chọn C.

Cách 1: TXĐ: D = ℝ  

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 (*) 

Với điều kiện (*) đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

Ta có: 

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp (*) suy ra m = 1.

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi  

Ta có: ycbt ⇔ ( - 2 m ) 3   +   8   =   0  

Đáp án là C

Chọn D.

Ta có CT nhanh 32a³(S₀)² + b⁵ = 0

Theo công thức suy ra 32.(4√2)² + (-2m)⁵ = 0 ⇔ m = 2

Đáp án B.

Xét hàm số  y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 , có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m .  

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0. 

Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( m ; - m 2 + m - 1 ) và C ( - m ; - m 2 + m - 1 )  là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra  H 0 ; - m 2 + m - 1 ⇒ A H = m 2 .  

Diện tích tam giác ABC là  S ∆ A B C = 1 2 . A H . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 m .  

Và A B = A C = m 4 + m  suy ra S ∆ A B C = A B . A C . B C 4 R ∆ A B C ⇒ A B 2 . B C = 4 S ∆ A B C  

⇔ m 4 + m . 2 m = 4 m 2 m ⇔ m 4 - 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m 3 - 2 m + 1 = 0 .  

Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.